Patrick Desjardins
Professeur titulaire

Titulaire, Chaire de recherche du Canada en physique de la matière condensée
Regroupement québécois sur les matériaux de pointe (RQMP)
Groupe de recherche en physique et technologie des couches minces
Département de génie physique, patrick.desjardins@polymtl.ca

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Croissance de couches épitaxiales: Processus de surface et modélisation

Pour répondre aux besoins actuels des industries de la microélectronique et de l’optoélectronique, les couches minces semi-conductrices doivent être aussi uniformes que possible (idéalement à l’échelle atomique) avant la croissance des couches subséquentes. Les détails microscopiques des processus de croissance sont donc d’une importance considérable pour la fabrication des structures multicouches. Les processus cinétiques de la croissance seront en général déterminés par la nature des matériaux et la qualité de la surface initiale du substrat ainsi que par l’environnement physique pour la croissance (technique utilisée) et les conditions expérimentales. Les surfaces réelles ne sont habituellement pas parfaitement planes. Ces surfaces, dites vicinales, sont en général légèrement désalignées par rapport à une direction cristallographique principale et, par conséquent, formées d’une succession de terrasses séparées par des marches. Les travaux de Burton, Cabrera et Frank sont considérés comme les premières tentatives de modélisation de la croissance sur les surfaces vicinales. Ils ont examiné le déplacement des marches sur les surfaces cristallines ainsi que l’initiation de la croissance au niveau d’une dislocation. Ils ont aussi considéré la structure à l’équilibre des surfaces cristallines.

Même si les principes physiques à la base des procédés de croissance par OMVPE et par MBE sont connus, les détails du développement morphologique de la surface durant la croissance varient significativement d’un système de matériaux à un autre. Plusieurs modes de croissance doivent être distingués et il n’est actuellement pas possible de décrire tous les processus par une théorie unifiée. La simulation de la croissance épitaxiale s’avère donc un outil de choix pour l’étude des mécanismes dominants pour des conditions expérimentales données. La modélisation de la croissance épitaxiale est grandement facilitée par l’utilisation de l’ordinateur et il est nécessaire de distinguer deux approches pour la modélisation des processus de croissance. Dans la première approche, la morphologie de la surface est modélisée directement. D’une part, les simulations par dynamique moléculaire (basées sur un calcul de minimisation d’énergie) permettent de suivre exactement la position de chaque atome. À l’autre extrême, les modèles de continuum considèrent la hauteur des grains d’une surface divisée grossièrement. Entre ces deux situations, les approches Monte-Carlo considèrent la surface comme une matrice de sites atomiques et l’évolution temporelle est déterminée par la probabilité pour un atome donné de sauter par-dessus des barrières d’énergie (processus activés).

Dans la seconde approche, la morphologie de la surface est décomposée en une série de défauts de diverses natures : marches, îlots, lacunes de surfaces, atomes adsorbés (adatomes). L’évolution temporelle est déterminée par le déplacement et l’interaction de ces défauts. Malgré le fait que cette approche requiert une connaissance détaillée de la nature des défauts présents à la surface, elle présente l’avantage de fournir une bonne compréhension des processus physiques en présence.

 

Modes de croisssance

couverture.gif (4238 bytes)Les trois principaux modes de croissance des couches minces sont illustrés à la figure ci-contre qui présente l’évolution de la morphologie de la surface au fur et à mesure que la couverture de la surface q (exprimée en monocouches, MC) augmente. Pendant la croissance tri-dimensionnelle (3D), ou croissance Volmer-Weber, de petits germes sont formés à la surface du substrat. Ceux-ci croissent pour former des îlots qui coalescent ensuite pour donner une couche mince continue. Ce mode de croissance est habituellement favorisé lorsque les atomes formant la couche déposée sont plus fortement liés entre eux qu’avec le substrat comme c’est le cas pour la croissance des métaux sur les isolants ou sur des substrats contaminés.

La croissance bidimensionnelle (2D) couche par couche, ou croissance Frank-van der Merwe, est favorisée lorsque l’énergie de liaison entre les atomes déposés est moindre ou égale à celle entre la couche mince et le substrat. En plus de la croissance homoépitaxiale, on retrouve de nombreux exemples en hétéroépitaxie des semi-conducteurs (par exemple GaAlAs/GaAs) et des métaux (par exemple Cd/W).

Le troisième mode de croissance, nommé Stranski-Krastanov (SK), est une combinaison des deux modes précédents : après un début de croissance bi-dimensionnelle, on observe un changement de mode de croissance alors que la formation d’îlots devient énergétiquement favorable. Cette transition d’un mode de croissance 2D vers 3D n’est pas encore complètement comprise bien qu’elle puisse être induite par la relaxation de l’énergie élastique emmagasinée dans une hétérostructure contrainte. Ce phénomène est à l’origine de la formation des structures auto-organisées et des ondulations dans les structures à contraintes compensées.

 

germination.gif (12089 bytes)Processus cinétiques

Les principaux processus impliqués dans la germination et la croissance des couches minces à partir de la phase vapeur sont représentés schématiquement à la figure ci-contre. Pour simplifier la discussion, nous ne traiterons pas ici des réactions chimiques d’adsorption ou de dissociation qui peuvent avoir lieu.

Le flux incident des atomes ou des espèces chimiques doit d’abord être accomodé thermiquement avec le substrat. Ceci a typiquement lieu en l’espace de quelques périodes de vibration; de plus, même des espèces possédant une grande énergie cinétique, comme dans le cas de la croissance par pulvérisation, pourront être accomodées. Ces atomes sont alors libres de diffuser sur la surface et peuvent interagir avec les autres adatomes pour former des germes ou être réévaporés. Une certaine fraction de ces germes atteindra la taille critique et continuera de grossir pour éventuellement former une couche mince. Comme nous l’avons mentionné précédemment, les énergies de liaison entre les différents types d’atomes impliqués détermineront, en conjugaison avec les aspects cinétiques, le type de croissance qui sera favorisé.

 

Modélisation

La croissance épitaxiale à partir de la phase vapeur est essentiellement une transition de phase dans des conditions fortement hors équilibre souvent accompagnée de réactions chimiques à la surface de l’échantillon.

Une approche importante pour l’étude des divers modes de croissance consiste à considérer les processus cinétiques dominants de la croissance et à étudier l’évolution de la morphologie des surfaces. Comme nous l’avons mentionné précédemment, deux approches sont possibles: la modélisation directe de la surface (simulation de continuum, de dynamique moléculaire et Monte Carlo) et la décomposition de la surface en défauts de diverses natures.

L’initiation de la croissance cristalline se produit généralement sur les défauts de la surface : marches, défauts sur les terrasses, joints de grains, etc. Nous privilégions donc la décomposition de la surface pour nos travaux. Le principal désavantage de cette approche est qu’elle nécessite une connaissance exhaustive des détails microscopiques de la surface du substrat. Cependant ces données sont maintenant accessibles pour la majorité des matériaux semi-conducteurs.

 

Régimes de croissance

Il est possible de catégoriser les modes de croissance épitaxiale à partir de la cinétique de diffusion en définissant un nombre de Péclet qui est donné par le ratio entre la vitesse d’avancement des marches et la vitesse de diffusion des atomes vers les marches. En nommant R le taux de croissance en monocouches par seconde, la vitesse à laquelle les marches se déplacent est approximativement vmarche = Rálñálñ est la valeur moyenne de la largeur des terrasses. La vitesse à laquelle les adatomes diffusent vers les marches est approximativement donnée par vadatome = Ds/álñDs est le coefficient de diffusion de surface des adatomes. Le ratio de ces deux vitesses, álñ2R/Ds, est un nombre de Péclet, sans dimension, qui mesure l’importance relative entre le flux convectif et le flux diffusif.

Les régimes de croissance correspondant à différentes valeurs du nombre de Péclet sont indiqués au tableau ci-dessous. Lorsque le taux de croissance est faible et que la diffusion des adatomes vers les marches est rapide, l’incorporation des atomes à la couche a lieu principalement aux marches. Dans ce mode de croissance par propagation des marches (step-flow), les atomes atteignent rapidement les sites énergétiquement favorables en bordure des marches avant d’avoir eu le temps d’interagir entre eux. Il s’agit du mode de croissance le plus simple et le plus souhaitable pour bien contrôler l’incorporation des atomes à la nouvelle couche. Étant donné que la diffusion est un processus activé thermiquement, la croissance par propagation des marche aura lieu à haute température et pour des taux de croissance relativement faibles. Lorsque le nombre de Péclet est de l’ordre de l’unité, la croissance peut toujours avoir lieu par propagation des marches mais on observe une certaine accumulation des atomes sur les terrasses. Lors de la croissance par propagation des marches, celles-ci rejoignent ces adatomes et on assiste à une oscillation entre l’accumulation des adatomes sur les terrasses et leur annihilation à travers le flux des marches. Étant donné que ce phénomène est bien décrit par l’ajout d’un terme de premier ordre dans l’équation d’évolution et que l’importance du terme diffusif est réduite, ce régime de croissance est qualifié de convectif.

    Tableau: Mode de croissance épitaxiale en fonction de la grandeur du nombre de Péclet (d’après Tsao)

Nombre de Péclet

Mode de croissance épitaxiale

álñ2R/Ds << 1

Croissance par propagation des marches -
régime diffusif

álñ2R/Ds ~ 1

Croissance par propagation des marches -
régime convectif

álñ2R/Ds > 1

Germination et croissance 2D

álñ2R/Ds >> 1

Croissance 3D statistique

Lorsque le nombre de Péclet devient significativement supérieur à l’unité, l’accumulation des atomes sur les terrasses est alors très importante et ces atomes sont libres d’interagir pour former des germes bidimensionnels. Lorsque les germes sont métastables et se dissocient rapidement, leur principal effet est de nuire à la diffusion. Cependant, dans d’autres cas, ces germes peuvent être permanents. Dans ce cas, ils modifient considérablement la cinétique de croissance. En effet, ces germes fournissent alors des sites énergétiquement favorables pour l’incorporation des atomes et forment par conséquent des marches dites ‘extrinsèques’. Selon les caractéristiques de la migration et de l’attachement des atomes, la croissance bidimensionnelle peut être préservée ou, au contraire, on peut assister à la formation d’îlots tridimensionnels.

Finalement, notons que la croissance statistique domine lorsque la mobilité des atomes sur la surface est presque nulle. Chaque atome ‘colle’ à l’endroit où il arrive sur la surface. Sous un flux uniforme et aléatoire, le nombre d’atomes dans une colonne donnée est bien décrit par la statistique de Poisson. On peut alors montrer que l’uniformité de la surface décroît exponentiellement avec l’épaisseur totale déposée.

 

Croissance par propagation des marches

Lorsque les atomes adsorbés diffusent rapidement sur les terrasses, la croissance a principalement lieu via la propagation des marches sur la surface. Cette condition est remplie lorsque le nombre de Péclet présenté ci-haut est beaucoup plus petit que l’unité. La diffusion des atomes sur les terrasses est activée thermiquement et est bien décrite par une équation du type

         

D0 est un préfacteur, ED l’énergie d’activation pour la diffusion, k la constante de Boltzmann et T la température de la surface. Pour le cas du silicium (001), le préfacteur D0 = 10-3±1cm2 s-1 et l’énergie d’activation ED est 0,67±0,08 eV.

À partir de l’équation ci-dessus et de la relation álñ2R/Ds << 1, il est clair que la température minimale pour la croissance par propagation des marches Tsf décroît avec la décroissance de la largeur moyenne des terrasses. À titre d’exemple, dans le cas du silicium et en prenant álñ2R/Ds = 0,01, on calcule que Tsf passe de 380 à 165 °C lorsque l’angle de mésalignement varie de 0,1 à 2° en supposant un taux de dépôt typique d’une monocouche par seconde.

Nous présentons, dans ce qui suit, un modèle simplifié de la croissance par propagation des marches dans un régime diffusif. On suppose donc que la diffusion des atomes vers les marches est rapide par rapport à la vitesse de propagation des marches ainsi que par rapport au taux d’arrivée des atomes à la surface. Dans ces conditions, le nombre d’adatomes mobiles est faible et les interactions adatome-adatome peuvent être négligées.

La figure ci-contre présente schématiquement la surface cristalline ainsi que la nomenclature utilisée. Les atomes qui arrivent à la surface migrent vers les marches adjacentes et ont une probabilité a+ d’attacher à la marche qui borde la terrasse au haut et a- d’attacher à la marche vers le bas. Étant donné que l’on considère que tous les atomes attacheront immédiatement à une marche adjacente, on a a+ + a- = 1. Les positions des terrasses sont dénotées par xi (en positions atomiques) et, par conséquent, la largeur de la terrasse n en nombre d’atomes est simplement donnée par la différence :

        ln = xn+1 - xn.

          Sous un flux uniforme d’atomes, le nombre d’atomes incidents sur chaque terrasse par unité de temps est proportionnel à la largeur de la terrasse. En considérant les fractions atomiques qui attachent au haut et au bas des terrasses, on peut écrire la vitesse à laquelle la marche n avance :

         vn = Rlna+ + Rln-1a- .

En écrivant a+ et a- sous la forme

         

on obtient :

            .

On reconnaît que le premier et le deuxième termes de la partie de droite de l’équation sont respectivement une différence de positions des marches et une différence entre deux différences. La forme continue de cette équation discrète est simplement

         

Une équation d’évolution identique peut alors être écrite pour la largeur des terrasses :

        .

Le premier terme de cette expression donne lieu à un comportement ondulatoire des largeurs alors que le terme de dispersion est responsable de l’atténuation ou de l’amplification des fluctuations de largeurs des terrasses. Ceci est facilement observable pour une distribution sinusoïdale de largeurs de terrasses pour laquelle une solution analytique peut être obtenue. En effet, posons une distribution initiale des largeurs ayant la forme

         

Dl  est l’amplitude de la fluctuation et l la période de la fluctuation (en nombre de terrasses).

La solution analytique est alors :

       

où :

          .

La figure ci-dessous montre les distributions initiale et finale des largeurs des terrasses lors de la croissance par propagation des marches sur une surface vicinale. La largeur moyenne des terrasses est de 20 atomes et l’amplitude de la distribution initale est de 10 atomes. Pour ces conditions d’attachement préférentiel aux marches supérieures (a+ - a- = 0,8), il est clair que la distribution de largeurs de terrasses est plus uniforme après le dépôt de 200 MC.

Figure : Distributions initiale (q = 0) et finale (q = 200 MC) de largeurs des terrasses lors de la croissance par propagation des marches.

 

Surfaces à double domaines

Nous avons développé un modèle analytique général  pour la simulation de la croissance épitaxiale par propagation des marches sur des surfaces double-domaines composées de terrasses de type A et de terrasses de type B en alternance (voir la figure ci-dessous). Des termes distincts sont utilisés pour les probabilités d’attachement et de saut des adatomes aux marches ascendantes et descendantes sur chacun des deux types de terrasses. Le modèle est utilisé pour suivre l’évolution des distributions de largeurs des terrasses lors du dépôt de couches minces, en se concentrant principalement sur le cas où la migration des adatomes est limitée aux terrasses adjacentes. Des asymétries d’attachement positives Da (i.e., une plus grande probabilité d’attachement aux marches ascendantes) mènent, comme dans le cas des surfaces mono-domaines, à une lente égalisation des distributions de largeurs de terrasses. Cependant, même de très petites valeurs négatives de Da provoquent une rapide augmentation des fluctuations de largeurs de terrasses avec une tendance à former des agglomérats de marches et des marches de hauteur di-atomique. Les deux distributions de largeurs de terrasses divergent essentiellement après l’initiation de la croissance étant donné que chaque terrasse est bordée par deux terrasses du type opposé et que des migrations à faible portée sont suffisantes pour stabiliser les largeurs moyennes des deux distributions. La fraction de la surface fA(B) couverte par des terrasses de type A (B) augmente aux dépends des terrasses B (A) lorsque DaB(A) > DaA(B). Les largeurs moyennes des terrasses en régime permanent sont atteintes rapidement, en quelques monocouches seulement. Cependant, l’écart-type s de la distribution des largeurs des terrasses évolue lentement vers le régime permament selon sA(B) µ exp(-DaA(B)q/l2) pour DaA,B > 0 où q est le nombre de monocouches déposées et l est la longueur (période) de la fluctuation de largeurs des terrasses. L’introduction de la migration multi-terrasses décroît, dans certaines conditions, le rythme auquel les distributions de largeurs divergent et introduit des oscillations de sA,B(q).

stepflow.gif (4136 bytes)

Travaux récents et futurs

Des modèles très simples comme celui présenté ci-haut permettent d’étudier l’effet des divers paramètres sur le développement morphologique de la surface. Ces modèles élémentaires ne solutionneront évidemment pas les problèmes auquels font face les expérimentateurs. Néanmoins, ils peuvent aider à identifier les processus dominants et suggèrent très certainement des expériences à réaliser.

Nos travaux sur la simulation de la croissance par propagation des marches se poursuivent actuellement selon plusieurs axes. D'abord, un article consacré exclusivement aux effets de la migration multi-terrasses est en préparation. D'autre part, le modèle de simulation est en voie d’être raffiné pour inclure les interactions marche-marche ainsi que les effets de corrélation entre les sauts des adatomes. Nous prévoyons également entreprendre le calcul des paramètres cinétiques de migration et d’attachement des atomes sur la surface. Les travaux récents de Gert Ehrlich et coll. sur les phénomènes de diffusion des atomes et de leur incorporation aux marches serviront de guides pour ces calculs.

À moyen terme, il sera important de considérer l’accumulation des atomes sur les terrasses lors de la croissance étant donné que ce phénomène devient non négligeable pour des températures de croissance plus faibles et des taux de croissance plus élevés. Ces atomes modifient la cinétique de diffusion sur la surface et mènent éventuellement à la formation de germes entre les terrasses. Les marches définissant les bordures de ces germes compétitionnent donc avec les marches de la surface vicinale lors de la croissance. Bien que la germination bidimensionnelle soit un processus complexe, nous croyons qu’il est possible d’inclure un modèle simple dans la boucle de calcul de l’algorithme de simulation de la croissance.

Finalement, il convient de mentionner que très peu de travaux ont été réalisés sur la croissance hétéroépitaxiale par propagation des marches. D’une part, Chalmers a simulé la croissance des super-réseaux latéraux en utilisant simplement deux jeux de paramètres cinétiques. D’autre part, Zangwill et coll. ont récemment étudié l’évolution de la morphologie lors de la croissance hétéroépitaxiale en assumant des vitesses de propagation des marches différentes pour l’homoépitaxie et l’hétéroépitaxie. Leurs travaux sur le sujet restent cependant très préliminaires. Ils les ont récemment complétés par une étude théorique de l’effet du désaccord de maille sur la transition entre un régime de croissance dominé par la germination bidimensionnelle et un régime de croissance par propagation des marches. Nous croyons qu’il est important d’aborder le problème de l’hétéroépitaxie en tentant de découpler les effets de la différence d’énergie de surface de ceux associés à la contrainte élastique.

 


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Modifié le 2006-08-28