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Objet: Exercices théoriques, numéro 11
De: Roger Dufresne
Date: 03 décembre 2004 11:22
Réponse: le nombre de traitements est légal au nombre de combinaisons entre les facteurs: c'est donc le produit du nombre de modalités des facteurs.
Objet:
interactions entre facteurs à 2 et 3 niveauxRéponse : la matrice ci bas représente le cas d'un plan factoriel complet de 2 facteurs (A et B) à 2 niveaux et 1 facteur C à 3 niveaux. Les colonnes A B C constitue le plan pour définir les essais. Les 3 niveaux du facteur C sont symboliquement représentées par -1 0 et 1. Le facteur C génère 2 contrastes (comparaisons) orthogonaux : C (linéaire) et C2 (quadratique). Si le facteur C est quantitatif alors le contraste C2 mesure un effet de courbure.
Il y a 9 contrastes orthogonaux représentés par les 9 colonnes A, B,...., BC2. Les colonnes AB, AC, BC, AC2 et BC2 sont les contrastes d'interaction. On peut faire la vérification d'orthogonalité en multipliant les colonnes 2 à 2 ou, plus simplement, en calculant la matrice de corrélation. La dernière colonne Y représente les valeurs observées de la variable de réponse. Le modèle pour l'analyse statistique est :Y = b0 + b1*A + b2*B + b3*C + b4*C2 + b5*(AB) + b6*(AC) + b7*(BC) + b8*(AC2) + b9*(BC2) + ε(erreur expérimentale)
Les 5 premiers termes représentent les effets principaux: général, A, B, C, C2. Les autres termes sont les effets d'interaction. On peut faire l'ajustement du modèle et le tableau d'ANOVA avec n'importe lequel logiciel d'analyse statistique. Il reste (12 - 1) - 9 = 2 degrés de liberté pour faire l'estimation de l'erreur expérimentale. C'est trop peu. Je recommande de répéter le plan (tous les essais) pour bien estimer l'erreur expérimentale qui serait faite alors avec (24 - 1) - 9 = 14 degrés de liberté. Il faut aussi randomiser les essais pour aider à neutraliser les effets possibles des facteurs (variables) inconnus malveillants.
| essai | A | B | C | C2 | AB | AC | BC | AC2 | BC2 | Y |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | |
| 3 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | |
| 4 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |
| 5 | -1 | -1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | -2 | -2 | |
| 6 | -1 | 1 | 0 | 2 | -1 | 0 | 0 | -2 | 2 | |
| 7 | 1 | -1 | 0 | 2 | -1 | 0 | 0 | 2 | -2 | |
| 8 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | |
| 9 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | |
| 10 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | |
| 11 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | |
| 12 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 |
Objet:
qu'est ce que un plan Draper Lin ?Question : merci pour vos présentations. Ce fut très intéressant. Je désire recevoir des information sur le plan Draper Lin.
Réponse : Merci pour votre commentaire positif.
Il s'agit probablement des plans aussi connu sous le nom de "Small Central Composite Designs" ou le nombre d'essais est plus petit qu'un "Central Composite Design" standard. Ces plans sont disponibles avec le logiciel Statistica. Pour plus de détails voir l'article N.R. Draper and D.K.J. Lin (1990) "Small Response-Surface Designs" vol 32, pp 231-239
Objet:
plan factoriel complet 5**3Date: 18 Août 2004 04:54
question 1: pouvez-vous m'éclairer sur le raisonnement mathématique qui a permis d'établir qu'à un tel plan factoriel, corresponde ce modèle mathématique associé?
Réponse : la fonction qui relie les facteurs à la réponse étant inconnue, on propose de la représenter (approximer) par un polynôme dont le degré sera fonction du nombre de valeurs que prendront les facteurs. Dans le cas du plan 5**3, 3 facteurs variant avec 5 modalités, il est possible de prendre un polynôme de degré 2 plutôt que le polynôme que vous proposé.
question 2 : je voudrais savoir s'il est possible d'introduire une contrainte particulière dans le choix des points, qui sont normalement régulièrement distribués le long des arêtes du cube. Par exemple, en coupant un des angles du cube (afin de supprimer une configuration des paramètres qui ne puisse pas être mesurée), et en distribuant les 5 niveaux de chaque facteur régulièrement le long des arêtes amputées, ne fait-on pas une erreur mathématique (bien que le nombre de points mesurés restent le même et que donc tous les coefficients ai puissent être déterminés?
Réponse : oui, il est possible de tenir en compte des contraintes pour la détermination du plan expérimental. Pour cela , il existe plusieurs méthodes pour déterminer le "meilleur" ensemble de points de l'espace expérimental définit par un ensemble de contraintes. Voir les notes de cours (chapitre 10 ) portant sur le sujet.
Objet: plans d'expérimentation en simulation
De: FTG
Date: 12 février 2004 13:22
Question:
Existe t-il une technique particulière pour effectuer des plans d'expérimentation avec 16 facteurs pour du tamisage?
Réponse: pas vraiment sauf qu'il serait fortement recommander d'employer un plan hautement fractionnaire de résolution IV avec tous les facteurs variant à 2 modalités (valeurs). Un plan de 32 ou 64 essais serait suffisant.
Objet: examen final
De:
Date: 05 mai 2003 15:37
Réponse: vous ne faites pas fausse route.
Objet: devoir 3
De:
Date: 08 avril 2003 17:00
Réponse: les designs sont équivalents, ils ont les mêmes propriétés. Il est naturel qu'il en soit ainsi. La comparaison entre 2 modèles contenant un nombre de termes différents doit se faire avec le R2 ajusté et non pas avec le R2.
Objet: calcul du gradient
De:
Date: 05 avril 2003 15:05
Réponse: les coefficients demi effets (beta) provenant des variables de codage.
Objet : fichier MultiSim
De:
Date: 29 mars 2003 14:30
Question: peut-on saisir les données de simulation directement dans un fichier papier sans créer un fichier avec MultiSim ?
Réponse: oui
Objet: sauvegarde fichier MultiSim
De:
Date: 29 mars 2003 13:08
Question: suite à votre réponse à Simon, j'ai pas pu sauvegarder mes résultats. En effet, chaque fois que je demande de sauvegarder via le bouton (open data file) après une opération de «single output», le logiciel nous averti qu'il va écraser l'ancienne valeur et en ouvrant le fichier on trouve seulement une seule valeur saisie. Quelle est la démarche à suivre pour sauvegarder TOUTES les valeurs?
Objet: devoir 3
De: Simon
Date: 27 mars 2003 02:18
Question: à la question du
devoir 3 : comment fait pour générer 3 observations pour chaque traitement de
notre plan (n=3)?
Réponse: on fixe les 7 paramètres du processus « Blood Analysis » du simulateur MultiSim et ensuite, on active le bouton « single output ». À chaque activation on obtient une valeur numérique à l'écran que l'on saisit. On répète l'activation 3 fois. Les données peuvent aussi être automatiquement enregistrées dans un fichier en format ASCII « * .txt ». Dans ce dernier cas, il fut demander au simulateur de créer le fichier avec le bouton « open data file », spécifier le format ASCII et donner un «nom» au fichier. Ensuite il faut passer en mode «continuous output» ce qui donnera plusieurs valeurs jusqu'à l'arrêt du simulateur. On peut alors éditer le fichier en conserver le nombre voulues de valeurs.
Objet: devoir 3
De: Catherine Daoust
Date: 26 mars 2003 10:25
Question: le no 1 ne réfère pas au simulateur MultiSim, mais on mentionne au no 2 de transférer les valeurs de Multisim dans Statistica comme dans le no 1. Ce pourrait-il qu'au no 1, à la première question, le mot Statistica devrait être remplacer par MultiSim? (Générer un plan ... avec ...)
Réponse: on génère le plan avec Statistica, on exécute ce plan en activant MultiSim, on saisit les données de MultiSim en fichier ASCII, on exporte ce fichier dans un fichier en format Excel (* .xls) et enfin, on importe le fichier Excel dans le fichier Statistica. On peut exécuter cette dernière opération avec une opération «copier coller».
Objet: devoir 2
De: Simon et Isabelle
Date: 10 mars 2003 15:18
Question: Nous avons tracé le graphique des interactions triples. Quelles observations permettent de conclure que l'interaction triple est ou n'est pas significative?
Réponse: le tableau d'analyse de la variance exécute un test de signification de l'interaction triple. Pour cela, il faut spécifier un modèle qui inclut cet effet.
Objet: plan hybride
De:
Date: 08 avril 2002 14:08
Question: ma question est liée à la prochaine séance (plan hybride). J’ai 4 facteurs importants, 2 étant qualitatifs et 2 autres quantitatifs. Facteur A : matériau 1 varie entre les modalités -1 et 1 (-1 corresponds sans modification et +1 corresponds à une modification du matériau 1) Facteur B : matériau 2 varie entre les modalités –1 et 1 (-1 corresponds sans traitement par contre la modalité +1; étant 6 différents traitements). Facteur C : temps de cuisson (-1 et +1) Facteur D : température de cuisson (-1 et +1). La réponse est la résistance mécanique. Quel est le plan hybride approprié à ce design?
Réponse: le facteur B a de fait 7 modalités. Les facteurs avec plus de 2 modalités peuvent être généré avec plusieurs facteurs variant à 2 modalités. Par exemple, un facteur avec le 8 modalités peut être obtenu avec les 8 combinaisons de 3 facteurs à 2 modalités. Chaque triplet de ces 3 facteurs sera associé avec une combinaison particulière du facteur de 8 modalités. On doit considérer que le facteur engendre 7 effets principaux (comparaisons ou contrastes) entre les modalités. Pour obtenir un facteur avec 7modalités, on prend un facteur avec 8 modalités et on associe une modalité de ce facteur (la 8ième modalité par exemple) à une des 7 modalités déjà utilisées. Enfin, un design minimal de 16 essais doit être considéré dans votre cas. Consulter les notes de cours sur les plans hybrides pour la manière de générer le design.
Objet: hélicoptère en papier
De:
Date: 28 mars 2002 11:55
Question: la largeur de chacune des portions pliées au niveau du corps doit-elle égale à la largeur du corps (comme indiqué dans les légendes du dessin) ou bien à la moitié de la largeur du corps (comme indiqué sur le dessin) ?
Réponse: chacune des portions pliées a une largeur égale à la largeur du corps.
Objet: hélicoptère en papier
De:
Date: 26 mars 2002 21:56
Question: la dernière étape de l'analyse statistique du projet d'expérimentation consiste en des essais de vérification. Qu'est-ce que cela signifie au juste?
Réponse: on construit l'hélicoptère optimal et on vérifie sa performance prédite.
Objet: hélicoptère en papier
De:
Date: 21 mars 2002 19:32
Question: quelle est l'importance de la stabilité de l'appareil par rapport à la durée de vol? Est-ce que nous devons optimiser ces 2 variables de réponse ou seulement la durée de vol?
Réponse: on optimise seulement la durée du vol; l'autre variable de réponse, la stabilité, est difficile à mesurer.
Objet: path of steepest descent
De:
Date: 14 mars 2002 15:34
Question: y’a t-il une référence dans les notes de cours pour le calcul des valeurs codées et réelles de l’étape path of steepest descent dans le tableau des données de l'exemple F dans la partie de cours RSM ? La méthode suggérée dans le livre de Montgomery ne reflète pas le même processus.
Réponse: il n'y a pas de référence dans les notes concernant le calcul des valeurs codées et réelles. On détermine le vecteur gradient unitaire
u = (-0.949, 0.316). On se dirige dans la direction opposée (pour une descente rapide car on veut minimiser la réponse) en faisant des pas définis par le multiplicateur, noté delta dans les notes. Par exemple, si on fait delta = - 2, on obtient le point (-2) u = (1.898, -0.632) qui se traduit en valeur réelles par CURRENT = 45 + 10*1.898 = 63.98 (arrondi à 64) et par TIME = 0.8 + 0.2*(-0.632) = 0.67. Ainsi de suite pour les autres valeurs de delta: - 4, - 6, - 8. Avoir choisit de prendre le vecteur gradient de norme 1 (unitaire) n'est pas fondamental. On aurait prendre le vecteur gradient avec une norme de 2 et alors on aurait fait varier delta selon les pas : -1 ,-2, -3, -4. On aurait obtenu les mêmes points dans l'espace. L'important est d'avoir la bonne direction, celle qui est définie par le vecteur gradient. Ensuite on choisit la grandeur du pas. Celle-ci est basée sur la connaissance du phénomène à l'étude.
La relation entre les variables codées et les variables réelles est la suivante:
X1_CUR = ( CURRENT - 45 ) /10 X2_TIME = ( TIME - 0.8) / 0.2
dans la région centrée autour du point ( 45, 0.8) dans l'espace de CURRENT, TIME. Lorsqu'on est rendu dans la région qui est située autour de (102, 0.4) la transformation est:
X1_CUR = ( CURRENT - 102 ) /10 X2_TIME = ( TIME - 0.4) / 0.1
Objet:
De: Nadia
Date: 20 févier 2002 18:21
Question : hypothèses de base - l'hypothèse de la normalité de l'erreur expérimentale peut être vérifiée en effectuant l'analyse des résidus. Comment peut-on vérifier les 2 autres hypothèses de base (indépendance des observations et homogénéité de la variance)?
Réponse: il existe plusieurs tests statistiques (Levene, Brown-Forsyth) pour nous assurer de l'homogénéité de la variance. Mais dans notre cas si la carte des étendues R est en contrôle cela est suffisant pour nous assurer de l'homogénéité de la variance. L'indépendance des observations est le résultat de la conduite indépendante des essais. C'est toujours ainsi avec la réalisation d'un plan d'essais (données expérimentales). Lorsque les données sont le résultat d'observations, souvent nombreuses, il y a danger de dépendance.
Question: vous avez dit en classe que la méthode d'analyse de la variance était plus rigoureuse que la carte de contrôle pour estimer l'erreur expérimentale. Pourquoi?
Réponse: la rigueur de la méthode d'analyse de la variance est la décomposition de la variabilité associée à un modèle de représentation raffiné des données - une équation reliant la réponse et les facteurs et leurs différents effets. La carte de contrôle repose sur un modèle plus grossier et il n'est pas de possible de raffiner le modèle comme en analyse de la variance.
Objet: exercices
De: Adnene Hajji
Date: 07 mars 2001 20:09
Question:
concernant la série d'exercices, est ce que tous les exercices sont faisables sur STATISTICA ? ou bien certains d'entres eux, on doit les faire
à la main, donc sans avoir recours au logiciel ?
Je me suis posé la question, surtout pour la méthode intragroupe et l'analyse ANOM
?
Réponse: tous les exercices sont faisables sur Statistica. Toutefois, certains d'entre eux demanderont un peu de travail additionnel. La méthode ANOM ( que nous n'avons pas vu en classe) ne peux pas se faire directement. On peut l'obtenir indirectement avec les cartes de contrôle. Il faut remplacer les limites de contrôle par les limites de décision de la méthode ANOM. Ces limites exigent avoir recours à des tables spéciales.